Introduction à la Topologie Générale

et à la Théorie de l’Intégration

 

Mayeul Arminjon   

 

Ce cours a été dispensé aux élèves ingénieurs de 1ère année de l’Ecole (ENSI) d’Hydraulique et de Mécanique de Grenoble (ENSHMG, maintenant ENSE^3) en 1994-1997. Il s’agit donc d’un cours de niveau « 3^ème année de licence », L3. Il contient des exercices.

 

 

Programme

 

1) Notions élémentaires de topologie et d'analyse fonctionnelle.

2) Eléments de la théorie de la mesure et de l'intégration  (intégrale de Lebesgue par l’approche fonctionnelle).

 

 

Objectifs et contenu

 

Le but de ce cours est de faire progresser l’étudiant vers l'utilisation des mathématiques en mécanique et en physique, notamment pour lui permettre d'aborder par la suite des problèmes de résolution numérique des équations aux dérivées partielles ou d'optimisation, et plus généralement pour entretenir et perfectionner son bagage théorique.

Outre les deux chapitres téléchargeables ci-dessus, le cours comprenait une partie non polycopiée sur les distributions, la convolution, et les généralités sur les équations aux dérivées partielles.

 

Prérequis : maths de classes prépa. ou L1+L2 : ensembles, algèbre linéaire élémentaire, limites et continuité, séries, dérivées et intégrales des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.

 

 

Bibliographie

 

En général, les livres de mathématiques pour l'ingénieur ne tiennent pas compte des enseignements de maths "modernes" dispensés en France depuis le collège, tandis que les livres de maths "appliquées" de 2ème cycle sont souvent d'un niveau trop élevé. La base de ce cours dérive de l’ouvrage de J. Dieudonné : Eléments d’Analyse, tomes 1 et 2 (Gauthier-Villars, Paris), lequel est évidemment bien plus complet et d’un niveau bien plus élevé.